Animering av en epidemispridningsmodell (SIRD=Susceptable, Infected, Recovered, Deceased). Utan medicin och vaccinering är det bara Infected-kurvan (orange) som kan ändras till mer utdragen genom social distansering.

Pandemin har plötsligt gjort det intressant att förstå epidemisk spridning matematiskt. Det kan kanske också leda till att man förstår liknande dynamiska förlopp såsom attitydförändringar och demokratiseringar i världen. För principerna är likartade. Principiellt sett.

Det skulle leda till bättre samhällsforskning och statsvetenskap. Men det kräver lite mattetänk om vad ”dynamik” egentligen är.

Alla kan ju utan formler förstå att spridningen av en epidemi sker fortare om var och en som är smittad också smittar mer än en annan person. Och man kan utan formler förstå att när tillräckligt många då smittats så finns det inte så många kvar att smitta som tidigare. Alltså mattas kurvan över smittandet av nya personer av och bli plattare. Om dessutom det sker ett tillfrisknande och de som tillfrisknat blir immuna, så stoppas spridningen till slut upp, eftersom alla som kan få sjukdomen fått den, tillfrisknar eller har tillfrisknat och blivit immuna. (I kurvorna ovan är även avlidna modellerade.) Sedan kan det ju alltid komma nya varianter av viruset som man inte är immun mot, och allt börjar på nytt.

Pandemins och epidemiers principer är principiellt en serie övergångar från tillstånd till andra tillstånd: från mottaglig till smittad, från smittad till tillfrisknad och immun, från tillfrisknad och immun till mottaglig för ny mutation… Så håller ju influensor på alla år regelbundet. Men denna gång är det ett helt nytt virus som ingen är vaccinerad eller immun mot.

Övergångar mellan tillstånd finns många mattemodeller för. Matematiskt konstrueras modellerna med ett system av differentialekvationer där en ekvation beskriver förändringen i ett tillstånd i termer av förändring i andra tillstånd. Förändringen i antal mottagliga påverkar både förändringen i antalet smittade och förändringen i antalet tillfrisknade och vice versa i triangel. Du kan själv simulera SIR-modellen (Susceptable-Infected-Recovered=mottaglig, smittad, tillfrisknad) exempelvis här och se vilka ekvationer som ingår och ändra parametrar för att se hur det påverkar kurvorna:

https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_model

På analogt sätt kan man tänka sig att innovationer sprids epidemiskt. Det finns ännu icke ”smittade” (=potentiella anammare av innovationen), ”smittade” (=anammare av innovationen), och ”immuna” (=har redan haft innovationen men tröttnat på den). Därför väntar man på ny variant som ännu inte alla tröttnat på, dvs. en ny ”mutation” (=senaste versionen av innovationen).

Pandemins princip är alltså principiellt samma som den för innovationers spridning. Innovationer gäller inte bara spridningen av nya grunkor, tekniker eller apparater, utan sociala innovationer som nya attityder eller statsskick i länder (se gärna blogginlägget om Schumpeter). Just virusspridning kan man ju också se som en dna-innovation.

För ca 10 år sedan ville jag analysera övergångar till tillståndet demokrati från tillståndet icke-demokrati, en viktig innovation i politiska system världen över. Jag gick en kurs på IT-universitetet i Göteborg och lärde mig systemdynamisk programvara. Eftersom jag hade tillgång till statsvetenskapliga data om länders demokrati och icke-demokrati sedan 1800 (Polity IV) så kunde jag fylla programvaran med länders övergångar till och från demokrati sedan 1800.

Mottagliga för demokrati var ju då de icke demokratiska länderna, smittade var de demokratiska länderna och tillfrisknade var de länder som övergivit demokratin och blivit nya icke-demokratier.

Principiellt sett. Jag ansåg naturligtvis inte att demokratin var en sjukdom.

Den ursprungliga SIRD-modellen såg grafiskt ut som ovan (se hela papret). Rektanglarna anger tillstånden: NonDemocracies och Democracies. De innehåller olika antal länder för varje år sedan 1800. De utgör tillsammans TotalNumberofStates. Mellan dem går ett flöde av förändringar som regleras av en ”kran” (cirkel med kurva i sig) som bestämmer flödeshastigheten i antal länder per år, TransToDemRate. Från Democracies går sedan två flöden: ett till ett moln av ”avlidna” nationer, dvs. länder som försvinner av något skäl, såsom invasion eller federationsbildning, ett tillbaka till Non-Democracies med en flödeshastighet som bestäms av ReversalsFromDemRate. Därefter finns från icke-demokratierna också ett flöde mot försvinnande. Men det finns också för både demokratier och icke-demokratier flöden till dessa tillstånd bestämda av EntryNonDem och EntryDem, eftersom länder kan bildas både som icke-demokratiska stater och demokratiska.

Stämde kurvan som jag simulerade med verkliga värden enligt statistiken? Nej, demokratierna spreds snabbare än vid konstanta parametrar för ”social distansering” mellan demokratier och icke-demokratier. Resultatet var att endast ökande icke-distansering mellan icke-demokratier och demokratier kunde förklara den snabba spridningen av demokrati. Jag la in värden för ökad masskommunikation (radio och TV) eftersom den ökar spridningen av kunskaper om demokratier i icke-demokratier. Dessutom la jag in en skillnad mellan totalitära och auktoritära icke-demokratier, där totalitära var mindre mottagliga än auktoritära för demokratisk spridning. Då passade kurvan mycket bättre. Rent av slående bra.

Den tjocka svarta linjen 2 är antalet demokratier, den tunna linjen 3 är simuleringen av antalet demokratier med den epidemiska modellen utökad med minskad social distansering och mer mottaglighet för demokrati i auktoritära än i totalitära stater.

Linjerna 2 och 3 är väldigt lika, vilket gjorde att jag kunde dra slutsatsen att demokratin sprids allt fortare pga ny masskommunikation men mest bland auktoritära stater.

Så epidemins princip går att tillämpa på många områden.

Man skulle rent av kunna säga att alla typer av förändringsspridning från ett tillstånd till ett annat, i hela världen och i alla tider, går att analysera med denna enkla modell.

Sensmoral: pandemins principer är principiellt universella. Social distansering mellan matematik och samhällsforskning håller nere graden av vetenskaplig innovation.